THỰC NGHIỆM
Phần lớn sự tiến bộ trong khoa học đến từ việc thực hiện các thí nghiệm, có thể là những thí nghiệm thăm dò hoặc xác nhận. Các bằng chứng thực nghiệm có thể tương phản với các bằng chứng thu được từ các nguồn khác như nghiên cứu quan sát, bằng chứng từ giai thoại, hoặc từ cơ quan thẩm quyền. Không thể chê bai vai trò của giai thoại và bằng chứng quan sát, lợi ích đáng kể của các thí nghiệm làm cho nó trở thành một trong những nền tảng của khoa học. Trái với suy nghĩ phổ biến, nhiều phần quan trọng nhất của thiết kế thực nghiệm và phân tích cần ít hoặc không cần có toán học [30].
3.1 Tối ưu quá trình gia công
Mô hình hóa và tối ưu hóa các tham số quy trình của bất kỳ quá trình sản xuất là một nhiệm vụ khó khăn, trong đó yêu cầu các khía cạnh sau: kiến thức về quá trình sản xuất, phương trình thực nghiệm để phát triển các ràng buộc thực tế, đặc điểm kỹ thuật của máy, cải tiến hiệu quả tiêu chí tối ưu hóa, và kiến thức về tối ưu hóa toán học và phương pháp số. Do có nhiều biến số, tính chất phức tạp và ngẫu nhiên của quá trình, ngay cả một người có tay nghề cao hiếm khi có thể đạt được hiệu suất tối ưu. Để giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả người ta cần khám phá mối quan hệ giữa hiệu suất của quá trình và các tham số đầu vào, nó có thể kiểm soát bằng cách mô hình hóa quá trình gia công thông qua các kỹ thuật toán học phù hợp và tối ưu hóa bằng cách sử dụng phù hợp thuật toán tối ưu hóa.
Bước cần thiết đầu tiên để tối ưu hóa tham số quá trình là hiểu nguyên tắc quản lý quá trình sản xuất bằng cách phát triển một mô hình toán học rõ ràng, có thể là bằng mô hình cơ học hoặc thực nghiệm. Mô hình mà trong đó mối quan hệ giữa đầu ra và các tham số của đầu vào trong quá trình được xác định và phân tích được gọi là mô hình cơ học. Tuy nhiên, vì thiếu mô hình cơ học đầy đủ và chấp nhận được cho
33
các quy trình sản xuất, nên mô hình thực nghiệm thường được sử dụng. Mô hình của mối quan hệ đầu ra và tham số đầu vào trong quá trình chủ yếu thành lập dựa trên hồi quy thống kê, lý thuyết tập mờ và mạng nơ-ron nhân tạo. Các thuật toán tối ưu hóa có thể được phân loại thành hai loại khác nhau:
Các thuật toán tối ưu hóa truyền thống: đây là các thuật toán xác định với quy tắc cụ thể để chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Những thuật toán này có đã được sử dụng trong một thời gian và đã được áp dụng thành công cho nhiều vấn đề thiết kế kỹ thuật. Các ví dụ về các thuật toán này bao gồm: phi tuyến tính, hình học, bậc hai, động vv... Tuy nhiên, các vấn đề tối ưu hóa liên quan đến sản xuất thường phức tạp và đặc trưng bởi tập hợp các biến liên tục-rời rạc và các không gian thiết kế không liên tục và không lồi. Do đó, các phương pháp tối ưu hóa truyền thống không cung cấp giải pháp tối ưu toàn diện, vì chúng thường bị mắc kẹt ở mức tối ưu cục bộ. Ngoài ra những thuật toán này là thường chậm hội tụ. Để khắc phục những vấn đề này, các nhà nghiên cứu đã đề xuất phương pháp phi truyền thống để tối ưu hóa các tham số quá trình khác nhau của quy trình sản xuất.
Các thuật toán tối ưu hóa phi truyền thống: các thuật toán này có bản chất ngẫu nhiên, với các quy luật xác suất chuyển tiếp. Các thuật toán này là tương đối mới và được phổ biến do tính chất chắc chắn, mà tính quyết định thuật toán không có. Những phương pháp này chủ yếu dựa trên sinh học, tính chất phân tử, hoặc thần kinh, bắt chước tiến hóa sinh học hoặc hành vi xã hội của loài trong tự nhiên. Để bắt chước hiệu quả, các nhà nghiên cứu đã phát triển hệ thống tính toán để tìm kiếm nhanh chóng và mạnh mẽ giải pháp để tối ưu hóa các vấn đề phức tạp. Ví dụ về các thuật toán này bao gồm: simulated annealing (SA), thuật toán di truyền-genetic algorithm (GA), tối ưu hóa tổ hợp điểm- particle swarm optimization (PSO), artificial bee colony (ABC), shuffled frog leaping (SFL), harmony search (HS) vv…
34
3.2 Thiết kế thực nghiệm (DOE)
Thiết kế thử nghiệm là một sự cân bằng tỉ mỉ một số yếu tố, bao gồm “năng lực”, tính tổng quát, nhiều hình thức khác nhau của tính hợp lệ, tính thực tế và chi phí.. Mục tiêu là luôn tích cực thiết kế một thử nghiệm có kết quả tốt nhất để tạo ra bằng chứng có ý nghĩa, khả năng phản biện, thay vì hy vọng phân tích thống kê tốt có thể sửa chữa các khiếm khuyết sau đó [30].
Một thí nghiệm được thiết kế tốt khi có thể thu thập tối đa các thông tin với tối thiểu số thí nghiệm. Các yếu tố đầu vào có thể được xác định bằng cách xem xét tất cả các đại lượng có thể ảnh hưởng đến kết quả của thí nghiệm. Điều quan trọng nhất trong số này có thể được xác định bằng cách sử dụng: một vài thí nghiệm thăm dò, từ kinh nghiệm, dựa trên một số lý thuyết. Dựa trên thống kê để thiết kế thí nghiệm là một phương pháp để dự đoán về một quá trình phức tạp, đa biến với ít thử nghiệm nhất, từ đó tối ưu hóa quá trình thử nghiệm.
Một số thí nghiệm thống kê đặc biệt yêu cầu chỉ tính toán số học đơn giản để mang lại thông tin đủ chính xác và đáng tin cậy. Mỗi thiết kế đặc biệt như vậy có mối quan hệ hợp lý với mục đích thử nghiệm, nhu cầu của người điều tra và giới hạn vật lý của các thí nghiệm. Tất cả các thiết kế như vậy bắt đầu với tuyên bố về mục tiêu của điều tra viên và xác định các yếu tố có ảnh hưởng tiềm năng lớn nhất đến phản ứng. Một số thiết kế thống kê phổ biến là [31]:
Phân tích hồi quy (Regression analysis)
Phương pháp thống kê:
o Khối ngẫu nhiên (Randomized block)
o Thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên (Completely randomized design) o Thiết kế giai thừa (Factorial design)
o Thiết kế giai thừa bị chặn (Blocked factorial design) o Latin lập phương (Latin square) v.v
Phương pháp Taguchi
35
3.2.1 Các khái niệm
Biến đáp ứng (Response variable): là các giá trị đầu ra có thể đo được.
Yếu tố (Factors): là các biến đầu vào có thể thay đổi.
Mức (Levels): là các giá trị cụ thể của yếu tố, có thể liên tục hoặc rời rạc.
Bản sao (Replication): lặp lại thí nghiệm với cùng thông số để xác định tác động của lỗi đo đạc.
Tương tác (Interaction) ảnh hưởng của một yếu tố đầu vào phụ thuộc vào mức độ của yếu tố đầu vào khác.
3.2.2 Thực nghiệm yếu tố toàn phần (Full factorial design)
Thực nghiệm yếu tố toàn phần là một thử nghiệm có thiết kế bao gồm hai hoặc nhiều yếu tố, với các mức độ riêng biệt và các thử nghiệm có tất cả các kết hợp có thể có của tất cả các cấp độ trong tất cả các yếu tố đó. Một thiết kế thử nghiệm thường gặp là một thiết kế có tất cả các yếu tố đầu vào được đặt ở hai cấp độ. Nếu có k yếu tố mỗi cấp ở 2 cấp độ; một thiết kế giai thừa đầy đủ có 2k thí nghiệm. Do đó, đối với 6 yếu tố ở hai cấp độ, sẽ mất 64 lần thí nghiệm [32].
3.2.3 Thực nghiệm yếu tố từng phần (Fractional factorial design)
Thực nghiệm yếu tố từng phần là thực nghiệm chỉ tiêu chỉ tiến hành ở một số kết hợp giữa các mức của yếu tố.
Khi dùng mô hình tuyến tính thì số thí nghiệm trong thực nghiệm yếu tố toàn phần sẽ quá nhiều so với số hệ số hồi quy tuyến tính cần tính. Số thí nghiệm sẽ giảm đáng kể nếu dùng thực nghiệm yếu tố từng phần.
Để lời giải từng phần là một phương án trực giao cần chọn thực nghiệm yếu tố toàn phần có số yếu tố nhỏ hơn làm cơ sở. [33]
3.3 Phương pháp đáp ứng bề mặt (RSM-respond surface method)
Phương pháp phản ứng bề mặt (RSM) là tập hợp các phương pháp thống kê và toán học phụ vụ cho việc phát triển, cải thiện và tối ưu hóa các quy trình. Nó cũng
36
được ứng dụng trong thiết kế, phát triển và xây dựng các sản phẩm mới, cũng như trong cải tiến các thiết kế sản phẩm hiện có. [34]
Hình 3.3.1 (a) Bề mặt đáp ứng lý thuyết về mối quan hệ giữa hiệu suất của quá trình phản ứng hóa học và thời gian phản ứng (𝜉1) và nhiệt độ phản ứng (𝜉2). (b) Đường
đồng mức của bề mặt đáp ứng lý thuyết. [34]
3.3.1 Thiết kế thực nghiệm phù hợp với phương pháp đáp ứng bề mặt Các phương án cấu trúc có tâm (Composite Central Designs)
Ngày nay đa thức bậc hai được dùng rộng rãi nhất. Giả sử xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu hóa y, phương trình hồi quy bậc hai có dạng [33]:
y β0 βix k i 1 βiix k i 1 βijx x i j ε (3.3)
Số hệ số trong đa thức bậc hai được xác định theo công thức:
m k 1 k C 2k 1 k!
2! k 2 !
k 1 k 2
2
(3.4)
Để xác dịnh các hệ sô trong phương trình hồi quy (3.3) thì số thí nghiệm N không được nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong phương trình. Vì vậy, để ước lượng tất cả các hệ số, mỗi yêu tố trong phương án có số mức không nhỏ hơn 3.
37
Số thí nghiệm giảm xuống đáng kể nếu sử dụng những phương án cấu trúc có tâm của Box-Wilson đề ra. Ta nhận được phương án cấu trúc có tâm bằng cách thêm một số điểm vào nhân. Nhân là một phương án tuyến tính.
Khi k < 5, nhân là phương án thực nghiệm yếu tố toàn phần 2k.
Khi k ≥ 5 , nhân là ½ lời giải của phương án thực nghiệm yếu tố toàn phần 2k. Theo phương pháp chung trong quy hoạch từng bước, nếu phương trình hồi quy tuyến tính không tương thích với thực nghiệm thì cần thiết:
Bổ sung 2k điểm sao (*) nằm trên các trục tọa độ của không gian yêu tố.
Làm thêm n0 thí nghiệm ở tâm phương án.
Hình 3.3.2 Sơ đồ thí nghiệm phương án cấu trúc có tâm, 3 yêu tố [34]. Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm k yếu tố được tính [33]:
N 2 2k n với k 5 (3.5)
38
Cánh tay đòn sao α và số thí nghiệm n0 ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu, thường là phương án trực giao hay phương án quay.
Bảng 3.3.1 Ma trận thiết kế thực nghiệm cấu trúc có tâm, 3 yếu tố [33].
Nội dung phương
án STT x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1
2 x12 x12 y
Phương án thực nghiệm yếu tố toàn
phần 23 1 + + + + + + + + + + y1 2 + - + + - - + + + + y2 3 + + - + - + - + + + y3 4 + - - + + - - + + + y4 5 + + + - + - - + + + y5 6 + - + - - + - + + + y6 7 + + - - - - + + + + y7 8 + - - - + + + + + + y8 Các điểm sao(*) 9 + +α 0 0 0 0 0 α2 0 0 y9 10 + -α 0 0 0 0 0 α2 0 0 y10 11 + 0 +α 0 0 0 0 0 α2 0 y11 12 + 0 -α 0 0 0 0 0 α2 0 y12 13 + 0 0 +α 0 0 0 0 0 α2 y13 14 + 0 0 -α 0 0 0 0 0 α2 y14 Điểm 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y15
3.3.2 Những phương án quay của Box và Hunter
Ưu điểm của những phương án trực giao là khối lượng tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác định độc lập với nhau. Nhưng tiêu chuẩn trực giao không phải là tiêu chuẩn đủ mạnh để tối ưu hóa các phương án cấu trúc có tâm vì tin về bề mặt
39
đáp ứng nhận được trong phương án trực giao khác nhau ở những hướng khác nhau. Khi yếu tố lớn hơn những mặt có tin bằng nhau, có đặc tính rất phưc tạp.
Người nghiên cứu lúc bắt đầu thực nghiệm không biết hướng nào là hướng cần quan tâm nhất, Box và Hunter đã đề nghị xem phương án quay là phương án tối ưu.
Tính quay của phương án cấu trúc có tâm sẽ đạt được khi chọn cánh tay đòn sao [33]:
α 2 , khi nhân là phương án thực nghiệm yếu tố toàn phần (3.7) α 2 , khi nhân là phương án thực nghiệm yếu tố từng phần (3.8)
Số thí nghiệm n0 ở tâm phương án quay có một ý nghĩa quan trọng, nó xác định đặc tính phân bố tin trên bề mặt đáp ứng. Phương án được gội là quay đồng đều nếu lượng tin không đổi trong khoảng 0 ≤ ρ ≤ 1, ρ là bán kính đường viền tin.
Bảng 3.3.2 Trị số cánh tay đòn sao và số điểm thí nghiệm ở tâm phương án quay đồng đều [33]. Số yếu tố (k) Phương án tâm Số điểm nhân, (nnh) Số điểm sao, (nα) Số điểm không, (n0) Cánh tay đòn sao, (α) Số thí nghiệm chung, (N) 2 2 4 4 5 1,414 13 3 𝟐𝟑 8 6 6 1,682 20 4 2 16 8 7 2 31 5 2 32 10 10 2.378 52
Bảng 3.3.3 Ma trận thiết kế thực nghiệm cấu trúc có tâm phương án quay, 3 yếu tố [33].
40 1 + + + + + + + + + + y1 2 + - + + - - + + + + y2 3 + + - + - + - + + + y3 4 + - - + + - - + + + y4 5 + + + - + - - + + + y5 6 + - + - - + - + + + y6 7 + + - - - - + + + + y7 8 + - - - + + + + + + y8 9 + +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 y9 10 + -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 y10 11 + 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 y11 12 + 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 y12 13 + 0 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 y13 14 + 0 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 y14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y15 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y16 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y17 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y18 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y19 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y20
3.3.3 Tối ưu hóa đa mục tiêu (Multiple Responses Optimization)
Trong nhiều nghiên cứu thực nghiệm, có nhiều hơn một đáp ứng được người thí nghiệm quan tâm. Hơn nữa, đôi khi chúng ta muốn tìm một giải pháp cho các yếu tố kiểm soát dẫn đến giá trị tốt nhất cho mỗi đáp ứng. Đây là tối ưu hóa nhiều đáp ứng, phương pháp mà chúng ta tìm kiếm sự cân bằng giữa các đáp ứng; tuy nhiên,
41
không phải lúc nào cũng có thể tìm ra giải pháp cho các yếu tố kiểm soát mà tối ưu hóa được tất cả các đáp ứng đồng thời [34].
Có một số khía cạnh của vấn đề này làm phức tạp quá trình chọn một bộ đầu vào tốt nhất khi xem xét nhiều khía cạnh.
Đầu tiên, thực tế hầu như không có quyết định nào có thể nhận được kết quả tối ưu cho từng tiêu chí trong một lựa chọn duy nhất. Do đó, đối với hầu hết các tình huống, cần phải đánh đổi giữa các mục tiêu.
Thứ hai, nhiều đại lượng được xem xét được đo trên các thang đo khác nhau. Thứ ba, không có sự đồng thuận toàn diện về sự đánh đổi nào có thể là lý tưởng giữa chi phí và chất lượng, nhưng có khá nhiều câu trả lời đúng cho các nhóm ưu tiên khác nhau. Vì vậy, phần này của quá trình vốn đã có một thành phần chủ quan trong đó các ưu tiên cá nhân được tích hợp vào quá trình [34].
Do đó, các phương pháp đánh giá và tối ưu hóa dựa trên nhiều mục tiêu cung cấp các cơ chế để kết hợp các ưu tiên của quá trình và ưu tiên của người thí nghiệm.
Sau đây là một số phương pháp tìm nghiệm thoả hiệp:
Phương pháp thừa số Lagrange
Phương pháp tối ưu hóa thỏa hiệp
Phương pháp tối ưu hóa Pareto
42
XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ THỰC NGHIỆM 4.1 Vật mẫu thực nghiệm (phôi)
Sử dụng thép tròn AISI 1055 đã tôi cứng (tương dương thép C55 theo TCVN), được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất chi tiết máy như: trục truyền động, bánh răng…Sau đây là các thông tin cơ bản của thép AISI 1055 và kích thước vật mẫu.
Bảng 4.1.1 Thành phần hóa học của thép AISI 1055 [35]
Loại thép C Fe Mn P S
AISI 1055 0,5-0,6% 98,41-98,9 % 0,60-0,90% ≤0,040% ≤0,050%
Bảng 4.1.2 Thuộc tính vật lý, cơ học thép AISI 1055 [35]
Thuộc tính Hệ mét
Khối lượng riêng 7,85 g/cm3
Độ bền kéo 660 MPa
Giới hạn chảy 560 MPa
Mo-dun đàn hồi 190-210 GPa